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一、求一个关于莫比乌斯带的说明文阅读题
数学家们吐露，
麦比乌斯带只有单面，
如果你要将它分成两半，
你将会感到十分可笑，
因为分开后还是一条带。
莫比乌斯环的奇妙之处有三：
一、莫比乌斯环只存在一个面。
二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。
三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。
数学不仅可以在最宏大的规模上帮助进行形状设计，如3层半楼层高的复活节彩蛋，而且还可以在微小的范围内帮助设计。本章将叙述美国博尔德市科罗拉多大学的戴维•沃尔巴及其同事们如何在奇特的麦比乌斯带中合成分子的故事。
神秘的麦比乌斯带是数学家们的宠物。你可以用一条窄纸条制作麦比乌斯带，例如取一条加法器用纸带，半扭转，再把纸带两端连接，形成一闭合环，就成为麦比乌斯带。
麦比乌斯带只有单边，也只有单面。如果你用一把漆刷沿着纸带方向刷漆，那么你将发现，当漆刷回到起点时，它已漆满整个纸带的表面。如果你沿着纸带的一面做一种魔术记号，那么你也会立即相信，纸带只有一个边。
如果你沿着纸带方向把麦比乌斯带剪成两半，果然，就像五打行油诗所说的，它仍然还是一条带子。
1858年，法国巴黎的一家科学协会为数学方面的一篇最优秀论文颁了奖。在这次竞赛提交的论文中，德国莱比锡市的数学家奥古斯特•费迪南德•麦比乌斯“发现了”这种曲面，就是现在以他的名字命名的曲面。麦比乌斯仅用纯数学观点论述了他的发现，例如，没有讨论自然界中存在着麦比乌斯带分子的可能性。
的确麦比乌斯不会想到诸如麦比乌斯带分子存在的可能性，这是因为当时的有机化学科学还处于萌芽阶段，人们即使对最简单的分子形状也一无所知，更不用说对数学有意义的复杂分子了。在麦比乌斯发现的同时，德国波恩大学的奥古斯特•凯库勒宣布他的发现：碳原子可以连接形成长链，它将成为有机化学的基础。
4年前，凯库勒在伦敦的公共马车上，首次在幻想中思考了碳链的问题。他回忆说：“那是一个晴朗的夏夜，我乘坐末班公共马车回家，和往常一样坐在‘车顶的’座位上，通过大城市中没有行人的街道，在平时，那是个充满活力的城市。我陷入幻想，并且好像看见许多原子在我眼前欢跳……我常常看到两个较小的原子如何联合形成偶原子，1个较大的原子如何环抱着两个较小的原子；还有更大的原子如何抓住3个甚至4个较小的原子不放，同时，它们整体如何跳着眼晕的舞蹈快速旋转着。我也看到较大的原子如何形成链子……无论如何，我也要花些夜里的时间，把这些幻想中形成的形态轮廓写进论文中。”
11年以后，1865年，凯库勒认识到碳链子可以环绕着旋转，形成环。而梦幻又一次给他以灵感。“我坐着编写教科书，然而工作毫无进展，我的思维开了小差。我把椅子转向取暖壁炉，并打起盹来。原子再次在我眼前欢跳。这时较小的原子谨慎地呆在基底上。我的心灵眼睛通过这种重复景象而更加敏锐，现在可以辨别出多种形体中较大的结构，长长地排列成行，有时还更紧密地拼接在一起；整行迂回曲折像蛇一样运动。瞧！那是什么？有一条蛇咬住了它自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前快速旋转，仿佛一道闪电，把我惊醒了……当天晚上，我就推断出假设的结论。”
首先，凯库勒推导出苯的结构，它由6个碳原子和6个氢原子组成。凯库勒断定，6个碳原子形成六角形，各带有一个氢原子与每个碳原子相连。
自从凯库勒辨明苯的形状以来，120年内有机化学家们当然发现了更为复杂的分子的形状，诸如双螺旋的脱氧核糖核酸分子。但只是在近些年，化学家们才观察到形状呈麦比乌斯带的分子。
麦比乌斯分子不是在自然界中发现的，而是由戴维•沃尔巴及其同事们在实验室里合成的。开始时，他用形状像一架3级梯子的分子合成。（梯子的每级实际上是一个碳-碳的双键，这里可以忽略掉。）然后使梯子环绕着弯曲，再把两端连接，使其实际上形成一个环状物。
环形物中一半仅仅是一条环形带，而在另一半，当它两端连接时，将半截扭转，从而形成一条麦比乌斯带。
麦比乌斯带分子与麦比乌斯纸带一样，都具有许多神秘的性能。如果3个碳双健全部断开，那么分子仍然还是单个分子。碳双键的断开，相当于沿着纸带的中线环绕着把麦比乌斯带分成两半。对于分子和纸带两者来说，结果都是单带，只是其周长为原来的两倍。
化学家们很早就已知道，两种化合物可以有同样的分子式（即由同样化学成分严格地按同样比例组成的化合物），但却以性质不同的化学实体存在。如果同样的化学成分以不同的方式或以不同的角度相互键合时，这种现象就可能发生。然而，两种具有同样分子式的化合物，甚至具有同样的化学键，其在化学性质上也可能不同。怎么会有这种可能呢？
一门叫做拓扑学的数学分支学科可以解释这种现象。它是研究物体在不断发生变形时其性质仍然保持不变的数学学科。设想某物体是由柔性橡胶制成。拓扑学家想要知道，当物体受到推拉但不戳破或撕裂时，什么性质仍然保持不变。可用麦比乌斯带这个实例形象地说明这种抽象概念。假设你有一条橡胶的麦比乌斯带，你可以用一切可能的方法使它伸缩。不管你用多少种方法也都不能使它变形，最后得到的形状总是只有单面。因此，只有单面的性质就是拓扑学家们所关心的事。当一种形状能够连续变形成为另一种形状时，从拓扑学上看，两种形状被认为是等价的，所以，不管把麦比乌斯带伸缩成什么形状，从拓扑学的定义来说，它们也都是等价的。
现在考虑两条麦比乌斯带，一条用橡胶带朝某一方向扭转而成，另一条也用橡胶带但朝相反方向扭转制成。
从拓扑学上看，这两条麦比乌斯带是否等价？它们不等价。两者都不可能变形成为另一种形状。如果你从镜子里看这两条带子中的一条，那么你会看到，其映像很像另一条带；两条带互成镜像。
这里我必须停下来发表一项否认声明，以避免数学家们来信恶意攻击。数学家们都是一群怪人，拓扑学家们都不把自己局限在三维空间之中。而在四维空间中，他们却能证明，镜子里的麦比乌斯带可以互相转变。然而我仍将坚持把我们的讨论限于三维之内，因为我们探究的主要对象分子的形状总是在三维中观察到的。因此，我要重申，在三维中，镜像的麦比乌斯带从拓扑学来看是截然不同的。
成分一样而且化学键相同的两种化学化合物为什么会有性质截然不同的实体，关键在于从拓扑学上看，可能存在着截然不同的镜像。
因为右手和左手都是众所周知的镜像，所以人们习惯地把与其镜像相反的物体称为左手的或右手的。在一对镜像物中，究竟哪一个叫做像，是一个习惯问题。这正如街道的右侧不存在绝对位置一样，它取决于你行走的方向。两种麦比乌斯带已被人们称为右旋和左旋的麦比乌斯带，但是不必担心何者右旋，何者左旋。分子也存在右旋和左旋形式，人们称它们为手性，它是从希腊词“手（Cheir）”借用来的。
右旋和左旋麦比乌斯带都是镜像形状的实例，从拓扑学来看，它们在性质上是截然不同的，但有着等价的镜像形状。现以一简单图形为例，一个圆形是它本身的镜像，显然，从拓扑学上看，圆形与它本身是等价的。
另一个例子是字母R及其镜像Я。若用软橡胶制成图形R，那么可以用拓扑学的变形方法把它变换成为它的镜像。
可是，分子不是软橡胶制成的，物理的约束力防止它们以任何方式发生变形。尽管如此，R形分子还是能够转变成为它的镜像，无须弯曲变形——的确根本不需要弯曲。这次，如果把用硬塑料制成的字母图形R及其镜像Я放在桌子上，那么，只要把它拿起来翻转，就能使其中一个变成另一个。
这种变换由于物体始终保持其刚性，所以叫做刚性变换。
许多有机分子都是刚性的手性分子：它与它的镜像在刚性上是截然不同的。人体明显偏爱某种手征的手性分子。例如，大多数的蛋白质都是由左旋氨基酸和右旋糖组成的。当手性分子在人体内合成时，只能产生具有所需手征的手性分子。
但是，当诸如药物等手性分子在实验室内用非生物方法合成时，结果都是右旋与左旋形式分子的对半混合。当病人服药时，由于难于除掉不是所需形式的分子，所以服用的是混合物。一般说来，非所需形式的分子在生物学上是惰性的，而且只是经过身体，无任何作用。有时还是有害的。60年代初期，就曾发生给妊娠妇女
服用擦里多米德药物事件。药物中的右旋分子具有所需的镇静药性，而左旋分子却能造成新生儿畸形。
英国伦敦皇家学院化学教授斯蒂芬•梅森在英国周刊《新科学家》发表的文章中，注意到收入标准药物手册中的486种合成生产的手性药物，只有88种是由所需的手征分子组成的。其余的398种全都是对半的混合物。梅森得出了结论：“它们都是在特定环境（人体）中使用，某种手征会得到特别的偏爱。可是，效果又会怎样呢？”
当一位有机化学家分析一种新分子时，首先要做的事是试图确定分子是否刚性的手性分子，即在刚性上与其镜像是否截然不同。这里可借助于拓扑学。从拓扑学上看，如果分子与其镜像性质不同，那么它们在刚性上也是不同的，因为刚性变换只能是许多通过拓扑学完成的变换中的一种。还以上面讨论过的R及其镜像Я作为例子。在从一个变形成为另一个时，可以得到一种中间的形状Я，它具有对称性，其左半是其右半的镜像。
拓扑学家们知道，如果一种形状能够变形成为某种具有反射对称性的形状，那么该形状本身就能够变形成为其镜像。这就意味着，如果化学家能够让分子获得具有反射对称性的形状，那么，他就能消除分子的手性。
这种见解往往证明是有用的。沃尔巴已经从三级梯形分子中合成出分子的麦比乌斯带，他请我去直接观察从两级梯形分子中合成的类似方法。所得到的形状是手性吗？如下图所示，由于它能变换成为具有反射对称性的形状，所以不是手性的。
可惜，这种解释对于三级麦比乌斯分子似乎不起作用。经过许多思考实验之后，沃尔巴推测，好像它不可能变形成为具有反射对称性的形状。如果变形后已经显示出反射对称性，那么他就会断定，三级麦比乌斯形状可以变形成为它的镜像。可是，这样的逆叙正确吗？任何变形未能显示出反射对称性，是否意味着分子本身就不能变形成为其镜像？
毛病就出在答案太容易上。沃尔巴请我考虑两只橡胶手套，一只为右手的，另一只则是左手的。
手套显然都是镜像的，可是从拓扑学来看，它们等价吗？当然，手套在刚性上是不等价的，因为如果我们像翻转字母R那样翻转两只手套中的一只来获得镜像，那是行不通的。然而，如果我们把任何一只手套从里往外翻转，那么就能使手套成为等价。
（拓扑学家因而发现它自己处在一个奇特的位置上，既不能认为手套是右手的，也不能认为是左手的。）在把手套从里往外翻转的过程中，手套在任何步骤都不具有反射对称性。
我们也许能够得出结论，手套是一个反例：某种形状在拓扑学上与其镜像等价，但在其变形过程中却不具备反射对称性。这种结论可能是错误的。只是我们没有让手套充分变形。如果我们使劲拽开手套，那么至少在理论上能够把手套变形成为一个圆盘的形状，这时手套就具有反射对称性（沿任何直径方向都有反射对称性）。
以上讨论的要点是，沃尔巴在化学方面的一些研究已向拓扑学家提出一个重要问题：如果某种形状在变形过程中不可能具备反射对称性，那么是否可以得出结论，从拓扑学上看，形状本身与其镜像不等价呢？这是一个基本问题，但在数学文献上，好像还没有人提出来过。
这个问题整个都牵扯到一个重要的哲学问题：物理科学上的新概念是否常常会启迪出数学上的新概念？或者反之？换句话说，何者在先，是物理科学，还是数学？许多哲学家遇到过这个问题，这与众所周知的关于鸡和蛋何者在先的问题一样，答案看来是不会令人满意的。
在这两种情况下，人们所得出的结论，似乎不是一个不可置否的证据，而是一个目的性的试验。一些步柏拉图后尘的专横数学家断言，他们的学科是与物理学实际相脱离的。他们认为，即使没有可供计数的物体，数字也会存在。不大固执的数学家们则承认，科学与数学是紧密相连的，但他们坚持数学在先。他们提出群论作为证据，群论是数学的一门分支学科，在19世纪30年代诞生，它完全没有物理学上的用途，只是最近才被粒子物理学家应用，以便用于研究过去20年内发现的亚原子粒子集。
但是，物理学家们则相信他们的学科在先，而且认为历史是站在他们一边。例如伊萨克•牛顿创造了数学中著名的分支学科微积分，就是因为他当时需要一种数学工具，用来分析极小的空间与时间间隔。而我认为，数学与科学都相得益彰，才是惟一公正的结论，尽管这种判断既不鼓舞人心，也不增进知识。麦比乌斯带的故事就是数学与物理科学之间错综复杂相互促进关系的一个很好的实例。1858年的论文竞赛中提出的麦比乌斯带仅仅创立了纯数学，现在它在化学中发展起来，而且已被化学家们熟练地运用，又为纯理论的数学家提出许多问题。
你可以感到欣慰的是，麦比乌斯带不仅可以服务于化学家，而且也可以服务于工业家。B．F．古德里奇公司已经获得麦比乌斯输送带的专利权。在普通输送带中，带的一侧会有较多的磨损与撕裂。而在麦比乌斯输送带中，应力可分布到“两侧”，从而可以延长其使用期一倍。
麦比乌斯简介(Mobius，1790～1868)
德国数学家，天文学家。1790年11月17日生于瑙姆堡附近的舒尔普福塔，1868年9月26日卒于莱比锡。1809年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。
麦比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。他领导建立了莱比锡大学天文台并任台长。因发表《关于行星掩星的计算》而获得天文学家的赞誉，此外还著有《天文学原理》和《天体力学基础》等天文学著作。在数学方面，麦比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在其主要著作《重心计算》中，独立于 J.普吕克等人而创立了代数射影几何的基本概念——齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。麦比乌斯最为人知的数学发现是后来以他的名字命名的单侧曲面——麦比乌斯带。此外，麦比乌斯对拓扑学球面三角等其他数学分支也有重要贡献。
一堂有趣的数学活动课
——制作神奇的莫比乌斯带
班会主题：上周五上午下课时郑老师在黑板上写下“神奇的莫比乌斯带（数学活动课）”。一个中午我们全班都在好奇中期待这节课。
年级：三年级
活动目标：南京琅琊路小学“科技月——小手动起来”。
1、让我们认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导我们通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养我们大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发我们学习数学的兴趣。
活动准备：准备剪刀，胶带、彩笔，三张长方形彩纸。
活动过程：
一、制作莫比乌斯带
手操作：可以首尾相接围成一个圈。
（此图来自网络）
我们取出2号纸条，先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。
你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它就是神奇的莫比乌斯带。它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
二、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，老师让我们猜一猜会变成什么样子？
2、请同学们自己动手验证一下
3、我们按照老师的示范做了起来，验证结果：变成了一个更大的圈。
你们说神奇吗？
（二）1/3剪莫比乌斯带
1、我们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？
3、我们动手操作，我和同桌合作帮助。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
三、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
（此图来自网络）
2、莫比乌斯爬梯
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。
（此图来自网络）
通过今天这节课的学习，我们觉得莫比乌斯带充满了奥秘。有的问题老师也不怎么清楚。我爸爸告诉我，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》。这种现象还可以应用到许许多多的生活中去呢。
我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面
上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但
其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己
相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这
样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。
只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相
交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空
间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也
不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭
结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃
吹制的克莱因瓶。
这款创意时钟的外形就像神奇的莫比乌斯圈。由三个外圈组成，每个面用来显示时间数字。除了极具个性的创意扭曲外形，设计师还特地准备了方便的小睡模式，当时钟响起的时候，只要将其翻转，就会关闭闹钟进入小睡模式，十分方便。而设置时钟时间的操作方法也与之类似。
二、请你例举一个与莫比乌斯带的面的个数相同的物体
数学家们吐露，
麦比乌斯带只有单面，
如果你要将它分成两半，
你将会感到十分可笑，
因为分开后还是一条带。
莫比乌斯环的奇妙之处有三：
一、莫比乌斯环只存在一个面。
二、如果沿着莫比乌斯环的中间剪开，将会形成一个比原来的莫比乌斯环空间大一倍的、具有正反两个面的环（环0），而不是形成两个莫比乌斯环或两个其它形式的环。
三、如果再沿着环0的中间剪开，将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，且这两个环是相互套在一起的（环1和环2），从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开，都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环，永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起，永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在。
数学不仅可以在最宏大的规模上帮助进行形状设计，如3层半楼层高的复活节彩蛋，而且还可以在微小的范围内帮助设计。本章将叙述美国博尔德市科罗拉多大学的戴维�6�1沃尔巴及其同事们如何在奇特的麦比乌斯带中合成分子的故事。
神秘的麦比乌斯带是数学家们的宠物。你可以用一条窄纸条制作麦比乌斯带，例如取一条加法器用纸带，半扭转，再把纸带两端连接，形成一闭合环，就成为麦比乌斯带。
麦比乌斯带只有单边，也只有单面。如果你用一把漆刷沿着纸带方向刷漆，那么你将发现，当漆刷回到起点时，它已漆满整个纸带的表面。如果你沿着纸带的一面做一种魔术记号，那么你也会立即相信，纸带只有一个边。
如果你沿着纸带方向把麦比乌斯带剪成两半，果然，就像五打行油诗所说的，它仍然还是一条带子。
1858年，法国巴黎的一家科学协会为数学方面的一篇最优秀论文颁了奖。在这次竞赛提交的论文中，德国莱比锡市的数学家奥古斯特�6�1费迪南德�6�1麦比乌斯“发现了”这种曲面，就是现在以他的名字命名的曲面。麦比乌斯仅用纯数学观点论述了他的发现，例如，没有讨论自然界中存在着麦比乌斯带分子的可能性。
的确麦比乌斯不会想到诸如麦比乌斯带分子存在的可能性，这是因为当时的有机化学科学还处于萌芽阶段，人们即使对最简单的分子形状也一无所知，更不用说对数学有意义的复杂分子了。在麦比乌斯发现的同时，德国波恩大学的奥古斯特�6�1凯库勒宣布他的发现：碳原子可以连接形成长链，它将成为有机化学的基础。
4年前，凯库勒在伦敦的公共马车上，首次在幻想中思考了碳链的问题。他回忆说：“那是一个晴朗的夏夜，我乘坐末班公共马车回家，和往常一样坐在‘车顶的’座位上，通过大城市中没有行人的街道，在平时，那是个充满活力的城市。我陷入幻想，并且好像看见许多原子在我眼前欢跳……我常常看到两个较小的原子如何联合形成偶原子，1个较大的原子如何环抱着两个较小的原子；还有更大的原子如何抓住3个甚至4个较小的原子不放，同时，它们整体如何跳着眼晕的舞蹈快速旋转着。我也看到较大的原子如何形成链子……无论如何，我也要花些夜里的时间，把这些幻想中形成的形态轮廓写进论文中。”
11年以后，1865年，凯库勒认识到碳链子可以环绕着旋转，形成环。而梦幻又一次给他以灵感。“我坐着编写教科书，然而工作毫无进展，我的思维开了小差。我把椅子转向取暖壁炉，并打起盹来。原子再次在我眼前欢跳。这时较小的原子谨慎地呆在基底上。我的心灵眼睛通过这种重复景象而更加敏锐，现在可以辨别出多种形体中较大的结构，长长地排列成行，有时还更紧密地拼接在一起；整行迂回曲折像蛇一样运动。瞧！那是什么？有一条蛇咬住了它自己的尾巴，嘲弄般地在我眼前快速旋转，仿佛一道闪电，把我惊醒了……当天晚上，我就推断出假设的结论。”
首先，凯库勒推导出苯的结构，它由6个碳原子和6个氢原子组成。凯库勒断定，6个碳原子形成六角形，各带有一个氢原子与每个碳原子相连。
自从凯库勒辨明苯的形状以来，120年内有机化学家们当然发现了更为复杂的分子的形状，诸如双螺旋的脱氧核糖核酸分子。但只是在近些年，化学家们才观察到形状呈麦比乌斯带的分子。
麦比乌斯分子不是在自然界中发现的，而是由戴维�6�1沃尔巴及其同事们在实验室里合成的。开始时，他用形状像一架3级梯子的分子合成。（梯子的每级实际上是一个碳-碳的双键，这里可以忽略掉。）然后使梯子环绕着弯曲，再把两端连接，使其实际上形成一个环状物。
环形物中一半仅仅是一条环形带，而在另一半，当它两端连接时，将半截扭转，从而形成一条麦比乌斯带。
麦比乌斯带分子与麦比乌斯纸带一样，都具有许多神秘的性能。如果3个碳双健全部断开，那么分子仍然还是单个分子。碳双键的断开，相当于沿着纸带的中线环绕着把麦比乌斯带分成两半。对于分子和纸带两者来说，结果都是单带，只是其周长为原来的两倍。
化学家们很早就已知道，两种化合物可以有同样的分子式（即由同样化学成分严格地按同样比例组成的化合物），但却以性质不同的化学实体存在。如果同样的化学成分以不同的方式或以不同的角度相互键合时，这种现象就可能发生。然而，两种具有同样分子式的化合物，甚至具有同样的化学键，其在化学性质上也可能不同。怎么会有这种可能呢？
一门叫做拓扑学的数学分支学科可以解释这种现象。它是研究物体在不断发生变形时其性质仍然保持不变的数学学科。设想某物体是由柔性橡胶制成。拓扑学家想要知道，当物体受到推拉但不戳破或撕裂时，什么性质仍然保持不变。可用麦比乌斯带这个实例形象地说明这种抽象概念。假设你有一条橡胶的麦比乌斯带，你可以用一切可能的方法使它伸缩。不管你用多少种方法也都不能使它变形，最后得到的形状总是只有单面。因此，只有单面的性质就是拓扑学家们所关心的事。当一种形状能够连续变形成为另一种形状时，从拓扑学上看，两种形状被认为是等价的，所以，不管把麦比乌斯带伸缩成什么形状，从拓扑学的定义来说，它们也都是等价的。
现在考虑两条麦比乌斯带，一条用橡胶带朝某一方向扭转而成，另一条也用橡胶带但朝相反方向扭转制成。
从拓扑学上看，这两条麦比乌斯带是否等价？它们不等价。两者都不可能变形成为另一种形状。如果你从镜子里看这两条带子中的一条，那么你会看到，其映像很像另一条带；两条带互成镜像。
这里我必须停下来发表一项否认声明，以避免数学家们来信恶意攻击。数学家们都是一群怪人，拓扑学家们都不把自己局限在三维空间之中。而在四维空间中，他们却能证明，镜子里的麦比乌斯带可以互相转变。然而我仍将坚持把我们的讨论限于三维之内，因为我们探究的主要对象分子的形状总是在三维中观察到的。因此，我要重申，在三维中，镜像的麦比乌斯带从拓扑学来看是截然不同的。
成分一样而且化学键相同的两种化学化合物为什么会有性质截然不同的实体，关键在于从拓扑学上看，可能存在着截然不同的镜像。
因为右手和左手都是众所周知的镜像，所以人们习惯地把与其镜像相反的物体称为左手的或右手的。在一对镜像物中，究竟哪一个叫做像，是一个习惯问题。这正如街道的右侧不存在绝对位置一样，它取决于你行走的方向。两种麦比乌斯带已被人们称为右旋和左旋的麦比乌斯带，但是不必担心何者右旋，何者左旋。分子也存在右旋和左旋形式，人们称它们为手性，它是从希腊词“手（Cheir）”借用来的。
右旋和左旋麦比乌斯带都是镜像形状的实例，从拓扑学来看，它们在性质上是截然不同的，但有着等价的镜像形状。现以一简单图形为例，一个圆形是它本身的镜像，显然，从拓扑学上看，圆形与它本身是等价的。
另一个例子是字母R及其镜像Я。若用软橡胶制成图形R，那么可以用拓扑学的变形方法把它变换成为它的镜像。
可是，分子不是软橡胶制成的，物理的约束力防止它们以任何方式发生变形。尽管如此，R形分子还是能够转变成为它的镜像，无须弯曲变形——的确根本不需要弯曲。这次，如果把用硬塑料制成的字母图形R及其镜像Я放在桌子上，那么，只要把它拿起来翻转，就能使其中一个变成另一个。
这种变换由于物体始终保持其刚性，所以叫做刚性变换。
许多有机分子都是刚性的手性分子：它与它的镜像在刚性上是截然不同的。人体明显偏爱某种手征的手性分子。例如，大多数的蛋白质都是由左旋氨基酸和右旋糖组成的。当手性分子在人体内合成时，只能产生具有所需手征的手性分子。
但是，当诸如药物等手性分子在实验室内用非生物方法合成时，结果都是右旋与左旋形式分子的对半混合。当病人服药时，由于难于除掉不是所需形式的分子，所以服用的是混合物。一般说来，非所需形式的分子在生物学上是惰性的，而且只是经过身体，无任何作用。有时还是有害的。60年代初期，就曾发生给妊娠妇女
服用擦里多米德药物事件。药物中的右旋分子具有所需的镇静药性，而左旋分子却能造成新生儿畸形。
英国伦敦皇家学院化学教授斯蒂芬�6�1梅森在英国周刊《新科学家》发表的文章中，注意到收入标准药物手册中的486种合成生产的手性药物，只有88种是由所需的手征分子组成的。其余的398种全都是对半的混合物。梅森得出了结论：“它们都是在特定环境（人体）中使用，某种手征会得到特别的偏爱。可是，效果又会怎样呢？”
当一位有机化学家分析一种新分子时，首先要做的事是试图确定分子是否刚性的手性分子，即在刚性上与其镜像是否截然不同。这里可借助于拓扑学。从拓扑学上看，如果分子与其镜像性质不同，那么它们在刚性上也是不同的，因为刚性变换只能是许多通过拓扑学完成的变换中的一种。还以上面讨论过的R及其镜像Я作为例子。在从一个变形成为另一个时，可以得到一种中间的形状Я，它具有对称性，其左半是其右半的镜像。
拓扑学家们知道，如果一种形状能够变形成为某种具有反射对称性的形状，那么该形状本身就能够变形成为其镜像。这就意味着，如果化学家能够让分子获得具有反射对称性的形状，那么，他就能消除分子的手性。
这种见解往往证明是有用的。沃尔巴已经从三级梯形分子中合成出分子的麦比乌斯带，他请我去直接观察从两级梯形分子中合成的类似方法。所得到的形状是手性吗？如下图所示，由于它能变换成为具有反射对称性的形状，所以不是手性的。
可惜，这种解释对于三级麦比乌斯分子似乎不起作用。经过许多思考实验之后，沃尔巴推测，好像它不可能变形成为具有反射对称性的形状。如果变形后已经显示出反射对称性，那么他就会断定，三级麦比乌斯形状可以变形成为它的镜像。可是，这样的逆叙正确吗？任何变形未能显示出反射对称性，是否意味着分子本身就不能变形成为其镜像？
毛病就出在答案太容易上。沃尔巴请我考虑两只橡胶手套，一只为右手的，另一只则是左手的。
手套显然都是镜像的，可是从拓扑学来看，它们等价吗？当然，手套在刚性上是不等价的，因为如果我们像翻转字母R那样翻转两只手套中的一只来获得镜像，那是行不通的。然而，如果我们把任何一只手套从里往外翻转，那么就能使手套成为等价。
（拓扑学家因而发现它自己处在一个奇特的位置上，既不能认为手套是右手的，也不能认为是左手的。）在把手套从里往外翻转的过程中，手套在任何步骤都不具有反射对称性。
我们也许能够得出结论，手套是一个反例：某种形状在拓扑学上与其镜像等价，但在其变形过程中却不具备反射对称性。这种结论可能是错误的。只是我们没有让手套充分变形。如果我们使劲拽开手套，那么至少在理论上能够把手套变形成为一个圆盘的形状，这时手套就具有反射对称性（沿任何直径方向都有反射对称性）。
以上讨论的要点是，沃尔巴在化学方面的一些研究已向拓扑学家提出一个重要问题：如果某种形状在变形过程中不可能具备反射对称性，那么是否可以得出结论，从拓扑学上看，形状本身与其镜像不等价呢？这是一个基本问题，但在数学文献上，好像还没有人提出来过。
这个问题整个都牵扯到一个重要的哲学问题：物理科学上的新概念是否常常会启迪出数学上的新概念？或者反之？换句话说，何者在先，是物理科学，还是数学？许多哲学家遇到过这个问题，这与众所周知的关于鸡和蛋何者在先的问题一样，答案看来是不会令人满意的。
在这两种情况下，人们所得出的结论，似乎不是一个不可置否的证据，而是一个目的性的试验。一些步柏拉图后尘的专横数学家断言，他们的学科是与物理学实际相脱离的。他们认为，即使没有可供计数的物体，数字也会存在。不大固执的数学家们则承认，科学与数学是紧密相连的，但他们坚持数学在先。他们提出群论作为证据，群论是数学的一门分支学科，在19世纪30年代诞生，它完全没有物理学上的用途，只是最近才被粒子物理学家应用，以便用于研究过去20年内发现的亚原子粒子集。
但是，物理学家们则相信他们的学科在先，而且认为历史是站在他们一边。例如伊萨克�6�1牛顿创造了数学中著名的分支学科微积分，就是因为他当时需要一种数学工具，用来分析极小的空间与时间间隔。而我认为，数学与科学都相得益彰，才是惟一公正的结论，尽管这种判断既不鼓舞人心，也不增进知识。麦比乌斯带的故事就是数学与物理科学之间错综复杂相互促进关系的一个很好的实例。1858年的论文竞赛中提出的麦比乌斯带仅仅创立了纯数学，现在它在化学中发展起来，而且已被化学家们熟练地运用，又为纯理论的数学家提出许多问题。
你可以感到欣慰的是，麦比乌斯带不仅可以服务于化学家，而且也可以服务于工业家。B．F．古德里奇公司已经获得麦比乌斯输送带的专利权。在普通输送带中，带的一侧会有较多的磨损与撕裂。而在麦比乌斯输送带中，应力可分布到“两侧”，从而可以延长其使用期一倍。
麦比乌斯简介(Mobius，1790～1868)
德国数学家，天文学家。1790年11月17日生于瑙姆堡附近的舒尔普福塔，1868年9月26日卒于莱比锡。1809年入莱比锡大学学习法律，后转攻数学、物理和天文。1814年获博士学位，1816年任副教授，1829年当选为柏林科学院通讯院士，1844年任莱比锡大学天文与高等力学教授。
麦比乌斯的科学贡献涉及天文和数学两大领域。他领导建立了莱比锡大学天文台并任台长。因发表《关于行星掩星的计算》而获得天文学家的赞誉，此外还著有《天文学原理》和《天体力学基础》等天文学著作。在数学方面，麦比乌斯发展了射影几何学的代数方法。他在其主要著作《重心计算》中，独立于 J.普吕克等人而创立了代数射影几何的基本概念——齐次坐标。在同一著作中他还揭示了对偶原理与配极之间的关系，并对交比概念给出了完善的处理。麦比乌斯最为人知的数学发现是后来以他的名字命名的单侧曲面——麦比乌斯带。此外，麦比乌斯对拓扑学球面三角等其他数学分支也有重要贡献。
一堂有趣的数学活动课
——制作神奇的莫比乌斯带
班会主题：上周五上午下课时郑老师在黑板上写下“神奇的莫比乌斯带（数学活动课）”。一个中午我们全班都在好奇中期待这节课。
年级：三年级
活动目标：南京琅琊路小学“科技月——小手动起来”。
1、让我们认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导我们通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养我们大胆猜测、勇于探究的求索精神。
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发我们学习数学的兴趣。
活动准备：准备剪刀，胶带、彩笔，三张长方形彩纸。
活动过程：
一、制作莫比乌斯带
手操作：可以首尾相接围成一个圈。
（此图来自网络）
我们取出2号纸条，先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。
你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它就是神奇的莫比乌斯带。它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。
二、研究莫比乌斯带
莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。
老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）
（一）1/2剪莫比乌斯带
1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，老师让我们猜一猜会变成什么样子？
2、请同学们自己动手验证一下
3、我们按照老师的示范做了起来，验证结果：变成了一个更大的圈。
你们说神奇吗？
（二）1/3剪莫比乌斯带
1、我们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。
2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？
3、我们动手操作，我和同桌合作帮助。
4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。
三、生活中应用
莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。
1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。
（此图来自网络）
2、莫比乌斯爬梯
中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。
（此图来自网络）
通过今天这节课的学习，我们觉得莫比乌斯带充满了奥秘。有的问题老师也不怎么清楚。我爸爸告诉我，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》。这种现象还可以应用到许许多多的生活中去呢。
我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面
上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但
其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己
相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这
样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。
只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相
交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空
间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也
不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭
结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃
吹制的克莱因瓶。
这款创意时钟的外形就像神奇的莫比乌斯圈。由三个外圈组成，每个面用来显示时间数字。除了极具个性的创意扭曲外形，设计师还特地准备了方便的小睡模式，当时钟响起的时候，只要将其翻转，就会关闭闹钟进入小睡模式，十分方便。而设置时钟时间的操作方法也与之类似。
三、《外太空的莫扎特》
欢迎报名，虽然我们都在学。这不公平。到底谁该听我的？再过几天，我们就该属于现在，属于未来的好同学了。有人不喜欢雪吗？哮天：我想在天文学会里找到志同道合的人。探索地外文明让我相信，在浩瀚的宇宙中，除了我们，还有其他生命之火，在燃烧，等待我们的靠近。这就是我要挑剔的。我是最大的原因，原因，你和你的设备中继器的朋友。外星人。准确地说。去探索。什么？让我给你一个建议。不就是找志同道合的人吗？你不必这么努力工作。一个外星朋友打来电话。我不敢吗？虚构的。最重要的是什么？如果地球，欧阳国保。我来放。嘿，嘿，应该有三个不。你刚才说什么？证明它，证明它或者。哮天：我警告你，到目前为止你已经打了48次电话了。
大王：哦，我让司机停在路口了。今天，我们家的旧思想，然后我给他看了一份文件，希望哮天：200。200元对目前来说太少了。如果没有足够的钱。很难说。我也想稳住两家餐厅的地位。生活费，英国或者澳洲龙虾，想选什么就选什么。哮天，快告诉我。蓝鳍金枪鱼。哦，澳大利亚龙虾吃鱼。你的零花钱现在在哪里？现在把它给我。这是你的幻想。我慢慢帮你理财。如果是的话。想想吧。车不见了。没有，那他什么时候回来这么久，大王：他怎么这么丑？我读过了。这是什么东西？黑暗。今晚练习你的钢琴。今晚不行。都是老师布置的。刘老师，刘老师就像莫比乌斯。别忘了。这个社会法学派。哦，别逼我，我不知道我站在哪一边。大王：那吃的呢？哮天：我充满了气体，大王：你有半个小时。半个小时。土耳其进行曲。大王：你怎么又出来喝水了？怎么去拉屎或者尿尿？两分钟，我必须听到的声音。在你手里？当时也不是逼出来的。孩子们离生病不远了，他们比你好不了多少。你能做什么？有时候总是什么？你要给自己定一个你能先完成的小目标。你能找到莫扎特和贝多芬吗？好吧。上菜。那种感觉。救命啊。好东西。这么便宜？太难了。为什么。我的人民。数到三，我妈妈。这些东西，莫扎特：这就是为什么你是一只狗。你全家都是狗。它们是什么？28颗行星。十美元给你。对我来说，你是外星人。您说什么？/不好意思？和我想的完全不一样。这是个错误。也可以说成语。在这里，我有你地球的全部文字，所有经典都不以为然，一鸣惊人，一笑置之。在路上放莫扎特的音乐。你的地球探测器上。青春片。你看，你好。没错。刚来我家。我不知道这个娃娃学校。哦，安全。你叫什么名字？别说了。你会逃课吗？你为什么说地球？我们很久以前就去过地球了。为什么是保护会弹钢琴的女生的意思？有人跟踪我吗？真的吗？很多问题，一问一答。这是怎么做的？莫扎特：我们星球上的音乐就是力量。所有物质都可以是超弦理论。这是一种解释宇宙的方式，呈现在天空中。这个理论认为世界上的一切都是由弦组成的。方式不同就不一样。这些微观粒子构成了宏观世界的一切，甚至是所有人类的本质。
嘘。所以，直到现在。到达。你什么意思？再见。哈哈。我想。不要骂我。哦，早上起床。我知道。我的头发怎么办？我睡得很有创意。为什么？如果我不饿，我就不吃早餐。胆结石。孩子相信和平是深远的。冷，这冰封的SUV。我想你了。我晚点去上学。为我好好干。你是个傻妹子，应该还有作业吧？就是这个味道。跟我来。你什么时候进来的？这家伙是怎么保护你的？保护我现在最大的危险？哦，不要告诉任何人。我以为我们到了学校就知道了。你听到了吗？我最不能忘记的一件事。这是他的背。在晶莹的泪光中，我看到了胖胖的蓝色布棉长衫和黑色布夹克的背影。我不知道什么时候能再见到他。这篇文章描述了世界上一种叫做。停在那里。你对我的讲座有什么不满吗？没有，那你不同意父爱这个词吗？如果你特别赞同它，哮天会要求你不要摆出一副内在的嘲笑和傲慢的样子。你知道这种表情容易让人产生强势感吗？走路。那么，下一步是什么？希望大家。我们的文章。这个。和.我会重新设定剧情。中美都不会拿出来。不要说猫狗兔子。我说这个活动是总结。比如，别装了。这风真的很大。知道这些听起来很不可思议。真的很幸运。最早的外星人，外星人？好孩子。是的，这是我的好朋友。你真是个外星人。有人会说，这其实有营养吗？就是这样。啊。你做了什么？马援：你今天要去哪里？哮天：表示你已经打了49次电话。你还有机会。如果你再打我，我会踢你的屁股。虽然不知道有没有。大约一半。现在的他绝对是他自己，终于完成了一个心愿。简单来说，就是。哦对了。你笑什么？四个小时过去了。你很着急。小心点。然后.你的星球上也有爱。我记得，我只是去乡下写生。让我想起了它。忍不住停下来。主要是。现在睡觉。老师。嗯。哮天，是谁？嘘。我以为我很了解它。这段时间工资没怎么涨。房租涨了三倍，同学的地球。说不打算结婚。我对地球完全失去了信心。我正在努力和我的家乡相处。发出信号。我再也没有回去。有多好看？他刚才就改了这么多。现在，没有密码钥匙。对不起，事实上，我是负责人。你有超能力吗？我的真名也不强。这件事。好吧，别给我打电话。一切都好商量。他在这里。我们在上面。现在我们到家了。有圣子和圣母。请欢迎我们的公主。黎明前的黑暗已经过去。我们只是.追梦的意义。之前玩了那么多雨天，地球早晚会无色，现在我们不仅走完了自己的路，也毁了自己的一生。幸运的是，我们的项目选择和基础建设已经进入了一个新的阶段。
今天。我不会。同学公主，自愿加入协会。我已经交了八元的报名费。你来自哪个星球？能为你做什么？为什么？哦亲爱的。哟。模型。报告。快点。我从小就和他一起搬来搬去。人在同一个城市，却过犹不及。甚至那个城市。去年我第一次来北京的时候。我找到了这头笨猪。在那时
候就在想。这次离开北京之前，一定要爬上来。北京城最清楚。你很快就要走啊。我也不知道。不是跟着我爸的节奏。这还是第一次。看清楚了一座城市长什么样子。秘书是不行的哦，对对对对。啊真的不错。相关的奖励，你走过了半个小时，谢谢爸爸。嗯。别太好，我们去查。烦透了。小时永远别忘了。不不。他们不动。其实一个人醒不过来了。你们星球的生物博士。没看见。等我。大望：这娃娃戾气很重啊。行了差不多了。明天是周末，明天这里出去，然后咱们去看看哦，你一定要记住，怎么样还行吧？是因为你琴弹得好，特意奖励你的。东莞寮步。过的话就算了。别人说喝奶，我还真亏了。我问这干吗呢？纸质，铅笔削削个苹果，吃苹果呢？苹果。吃过我自己洗，要么就是赶紧莫扎特。就这样。什么意思？哦，我我要登车。还是你聪明？说你到底想干什么？你来地球的目的究竟是什么？保护你啊，谁欺负你，你这是？以后再也不会干这种事。学校没有说话。他都去，我觉得是不出意外了。马元爸爸：嗯，你是马元的同桌，马元最近有没有异常的现象？老人家最近最近都鬼鬼祟祟的。听收音机说他收到了一个奇怪的频道。我要问下什么时候学会万幸万幸？没有问题。你家的外形有联系吗，是不是这样？马元爸爸：马元，4岁的时候啊。讨论出车祸去世了。我也不知道该怎么跟孩子说这个事儿我就顺口那么一说，我说你妈上外星球去了。老问我问题我干啥去了，啥时候回来呀，我也解释不了，只能接着往下编。她是去搞基建了。我想小时候长着长着多就忘了啊，没想到说现在还记得，直到现在，到今年正好十年。是你说这位女士道歉？应该是昨天晚上我们一起放学的时候，他问我马元坐公交坐地铁上班。要是真的就没有那么多水库。薛喜昊：马元绝对想不到，外星人就在咱身边。我知道他去了。能不回家？那孩子的外形。你是脑子进水？今晚就是。要不咱们玩儿这个。找个小孩。唉，都在那儿呢。在干什么？干吗呀不行，他不会停。提醒我今天晚上。我有办法。天黑了，我就行动。那我们要不要给他爸爸打个电话？你们都去。就是需要更多的音乐。对对，对，孩子，没了。马元：你是外星人？和我想的不一样。你不应该有飞船吗？莫扎特：这是一件很伟大的工作。仇与我们的星球上所有的生物。不是说好吃，那就完事了，我就真漂亮啊。不过，你放心。她一直都在想你的。这是我们星球的种子。
你妈妈让我转交给你不能欺负小天了。等这些种子发芽，你妈就会回来。莫扎特：你不能拒绝。马元：怎么小天？我妈还知道小天？莫扎特：要听妈妈的话。好好好。帮我把这些都有。好好工作。马元：还有就是那个。上次。爸爸看妈妈的照片一边抽烟，一边哭，她会回来对不对？我爸在家里等他回来。马元：虽然这些奖状都是体育类的。你看看。给你。莫扎特：我的使命完成了再见。那这样。我要。没事吧。马元：他跟我说了，爸，你别担心。妈在那边过得挺好。小声说了。等了一个星期。我陪你玩了。你等会儿不就说不就没人了？你练琴了吗？那也不行。为什么呢？因为他所报为什么呢，因为他双手合十。伤心难过，为什么。反正打都会因为他什么？现在我也没有钱。你们到了吗？那也不行，
刀疤脸：学校一个外星人和一个地球人。你没去上课。有关。再一次。哪一个不是从外星来？我想我得快点。他也笑是真的。公主是不是我们的同伴前来接我们回家啦？一定是外星人，我记得我梦见过她。大家放心。更多的练习，我们很快就会结束。哦。那他现在想想，冻死了。我得向你报告。过来坐坐，还有进步的空间。真的有这个兴趣的进步啊。我想说一句。应该说是。哦说的，我都有点迫不及待了呢。赶快给我听了。这种事。这？最近特别迷恋过三次啊，不过有目标也知道，啊。调整一下情绪。怎么还来就行不行啊？土耳其进行曲。那就是。这儿要不是之前你们送下去下去吧，我真的。我不想请我帮她一周内有什么质的飞跃。但是他不能令他愿意回去吧，今天我也不收费了，我样的学生也没有碰到过，这不是想说什么。再怎么说？我带出来的学生曾经进入过决赛的是您的水平。大望：那刚刚咱们说咱们这个课啊。在上学的时候，我给大家都不好浪费？小天老师：哦，对了，再帮我一个忙出去以后，千万不要说他是我教出来的学生，这次钱我也不要你的了。大望对小天：造成紧张的原因只有一个，那就是练习不够。从今天晚上开始。大望：你就没有权利抗议，抗议无效。钢琴将拥有相当高的评价，非常高，什么什么告诉我就实行了整改的。要引起市场的未来是什么样？我都看到了阿强的车。叫个不停的，在跟你离婚。是你爸？孩子小布为前妻的第二个孩子。我头上。小天母亲因为大望把最后的积蓄用来买钢琴而离婚，什么没意义了？什么游戏？喜欢探索更多。地球都装不下你，你飘了呀，反正打死我，也不知道能不能听到那小调了。能够解答人类终极问题的，一定不是科学甚至艺术。大望：咱们今天不说出去。那行弹了八年了，总要有个结果。那你说怎样才算有结果？大望：郎朗，人家在你这个岁数的时候，已经拿了月海杯的冠军了没有。你只要进决赛。我从此再不跟你联系。你说说话？老子说话算话。嗯。你干吗快进来？我求你了。放我回去睡觉行不行？更新。你听懂了。我饿了。帮我。你说什么？过去。嗯。到底怎么回事啊？你们地球人能量。权力什么的吧，你怨谁呢？那我在你们星球是不是可以当领导？莫扎特:你在我们星球属于残疾？吃了它，现在就能做到和我的听觉同步。原来，你们听到的事情。声音怎么就变成艺术？是因为音乐在你心里是死的。死记硬背当然不好。其实，在这世界上。万物都是有生命的音符的，我知道绝对音感。这个世界上除了噪音之外，所有的事情都有固定的音高。嘻嘻嘻。再见。记住它的音高，在弹奏的时候忘掉痛苦忘掉，就像这些声音让他们成为你的朋友，成为受命指挥的士兵。您好。真正的艺术就是从心底里流淌出来的。
怎样的方式表现，现在带着你的士兵出发吧？嗯，那孩子怎么了？已经颇有点我当年的风采吧。我要把这事告诉你妈是吧？所以，所以所以我不想去参加一下。你就说胡话了。真的不想去啊。你心里有包袱很正常。那就要清楚比赛。是为了自己要让自己知道自己能走多远，所以比赛结果一点儿都不准。心态，轻装上阵。哦，这不行。哦。这可不行。嗯。最后一个参赛选手是来自北京潞河中学的人，小天，他为大家带来的提出是项现在好了吗？这可是周杰伦的公司。大望：你怎么说下面怎么样？就是强大。然后干嘛干嘛。郎朗：那名同学，你刚才在这个曲子的后半段没有按照原始的这个走向演奏，而是自己弹出了一个新的旋律。弹这旋律什么原因呢，我们说一下吧。小天：呃，我想放弃的精神。送给我的朋友莫扎特。郎朗：给你们这样的灵感。这也是我的朋友，我的朋友还有贝多芬，肖邦，柴科夫斯基等等。小天：那我问你个问题吗？你练琴的时候，真的从来不撒尿吗？郎朗：我要是不弹琴的时候，我一晚能尿50次。
我宣布少年组全国总决赛中获得冠军的是任小天同学。任大望：哦，哦哦，一不小心拿了冠军，你整天在家里就有这个遗传基因决定。我都不知道。恭喜任小天。嗯。好吧，我们在车里头等你。好吧。小天母亲：你真的是妈妈的骄傲。任大望：骄傲是培养出来。是要付出代价。算是意料之中。好，再见了。丁洁灵：谢谢你今天。给我住手。又要搬家了。什么时候放假？。很容易被洗脑了。没事儿。怎么就走了呗？我先走了。拜拜。就不用再演戏了，我就说他专门给你，这不是找不着了。不出了。什么苹果？你拿了一个什么冠军来啊，我知道啊，所以呢，爷爷给你的眼睛没事的心态去换衣服，爸爸便带你一块儿去吃好吃的，吃完饭，不出门上厕所，在外边啊。对不对？小天:我希望这是真的。大望：我需要补充一下，这个学校已经连续三年没有收任何人了，你马上就要进入了中国音乐的最高学府了。
小天:不去。大望：接受有个过程。小天:我不接受，你骗我，就不要再逼我练琴了啊。大望：可你拿了冠军。你知道你现在你早晚有一天，你老子呢？我舍不得。不吃不吃不吃。这次说话的口气说。我们先去找好吃的，丁洁灵好特别。哦。看到你没发现。什么？学习好。小天:嗯。你说过的。驾驶摩托车逃走吧。薛喜昊：嗯？行吗？拜拜，笑话这应该是来自于，那是摩羯座？你们想不想把程星星看得更清楚些要起飞？真的。那是猎户座。咱们家。如果不是被那个。你们先救人，再救人。我们尝试通过先振动能量投射的方法。这些思想。我想建了新房子。这房子是你们。例如。顺带一提。学校改革中。最难干的就是北京。这样一来。天气。世界七大奇迹。当然，你们都知道了吧，还有那些未解之谜，我们星球和地球。本来就是非常重要的联系。怎么为生？哇。我说怎么样？我饿了。莫扎特：小天这叫阿尔法18。艺术是这个星球唯一的能量。银河系的星星。可惜。在地球时间66年后。60年后，也就是地球的2082年，
人类首次发现地外文明病毒，阿尔法18正式与地球建立联系。双方利用各自的优势构建出一个新星球。那是未来我们和地球人共同的家园。近期，60年后，发现阿尔法是吧，并建立了它与地球的哪个最重要的人？地球上一个天文学家。他的成长轨迹。却出现了偏差。给人造成错误的。18九年地球未来有无数歌曲？发现影响他命运的原因。但有时实在是没有办法。因为小天。没电了。小天:好像有人在叫我。真有效果。爸爸，妈妈。那你走吧。嗯。你说什么？哦。笑话。我已经死了。真的特别多。是。可恶。不要用手吃饭。做了一套新衣服去。正巧详细向全球范围内。在遥远的外太空星球，地球上的人走上29年地球，未来又无处可去。能量太大了。莫扎特几个小时后就会离开，我们可以先在他之前找到他，怎么着啊？你连他自己都不知道。哎，你俩有什么其他联系方式吗？你以后会在短时间内就能够听觉。我知道我们完了这些。希望这个地球。吃的呀。无什么？嗯，真的。这两天心情不错。送给我的一位朋友，她叫。怎么又糊涂强拉硬扯呼噜？爷爷：那帮狐朋狗友在那儿鬼哭狼嚎，但是唱歌啊，跟你说过多少遍了学校就不会惩罚考一个正规的文工团，像老师那样站在舞台上，高歌一曲多好啊，当爹又当不起多少年，我都为你安排好了，我活着还有什么意义啊，我是你爸。这个是我一生，都是为了你好。请照顾好姐姐。行吧。怎么了？丁洁灵：爸，我今天不能很早了，你要跟他走不下去。他突然失踪了，我怕她会有危险。相信会有新朋友。凭什么，每次都要我习惯？那你只有这一个女儿。习惯？就要告别。喜欢上一个。可是，离开。你有没有想过我的感受？要我习惯，不要，是啊。欧阳保罗：我去送他。好了。干吗，我又没叫他给你一个角色呢？外星人，你们怎么知道一会儿跟你解释？他告诉我们，他给你那个会发光的心在哪里？我马上动起来。想到我了。有时候我说话吗？每天都给了20小时。三二。只要报什么学校？嗯。有。莫扎特听这些。我能感受到。虚弱。
截止7月18号《外太空的莫扎特》日票房为1300万，17日为3800万，16日为5000万，15日上映首日票房高达2583万，上映4天累计票房为1.2亿，个人观影体验，感觉还是很不错的。
相关问答：潞河中学录取分数线2022
潞河中学录取分数线2022是641分。
2022北京通州区高中统招录取分数线：北京通州潞河中学641分，首师大附中通州校区636分，通州永乐店中学584分。
潞河中学从高一年级开始设置文理实验班，选派经验丰富、业务精湛、严谨笃学的优秀教师任教。潞河中学从“一切为了学生发展”的办学宗旨出发，以培养学生的探究精神、科学态度、人文素养、现代意识和国际视野，全面提高学生的综合素质为目的。
为学生提供了丰富多彩的各类课程，既包含国家课程，又包含资优学生的实验课程，还有每学期70－80门的社会、科学、文化、艺术、体育、劳技、综合社会实践、研究性学习等各类选修课程和活动课程。
此外，还有针对新疆学生的民族课程和各类涉外课程。学生在这里可以找到最需要的、最适合自己潜能发展的、最感兴趣的“课程自助营养餐”。
以上内容参考：百度百科-北京市通州区潞河中学
